УПП

Цитата момента



Обвинять и мучить себя так же глупо и безнравственно, как обвинять и мучить других.
Я больше не буду!

Синтон - тренинг центрАссоциация профессионалов развития личности
Университет практической психологии

Книга момента



Помните старый трюк? Клоун выходит на сцену, и первое, что он произносит, это слова: «Ну, и как я вам нравлюсь?» Зрители дружно хвалят его и смеются. Почему? Потому что каждый из нас обращается с этим немым вопросом к окружающим.

Лейл Лаундес. «Как говорить с кем угодно и о чем угодно. Навыки успешного общения и технологии эффективных коммуникаций»


Фото момента



http://nkozlov.ru/library/fotogalereya/s374/d4612/
Мещера-Угра 2011

щелкните, и изображение увеличитсяЛёвшин Владимир. Фрегат капитана Единицы

Записи из судового журнала, сделанные собственноручно Нуликом во время плавания по арифметическим, алгебраическим и геометрическим морям и океанам.

ОТВАЛЬНАЯ

щелкните, и изображение увеличитсяЯ очень тороплюсь, поэтому буду краток. Я всегда краток. Кто я такой? Я — Нулик, а моя мама — Восьмёрка (она меня очень любит, и я её тоже очень люблю). Живём мы в Арабелле — столице Арифметического государства Карликании. Вас, наверное, интересует, кто помог мне попасть на Фрегат капитана Единицы? Никто! Только смелость. Я очень смелый. Шесть раз поднимал телефонную трубку и всё не решался позвонить капитану. В седьмой раз я смело набрал номер и сказал:

— Здравствуйте, капитан Единица! Я слышал, что завтра, первого нуляля, вы отправляетесь в плавание. Очень прошу вас взять меня с собой. Я никогда не плавал, а это, должно быть, весело!

— Во-первых, — ответила трубка, — почему ты будишь меня среди ночи? Ночью я сплю. Во-вторых, я в самом деле завтра, первого нуляля, отправляюсь в рейс. В-третьих, там будет не только весело, но и трудно. В-четвёртых, твоя мама никогда не разрешит тебе броситься в пучину невероятных опасностей, неслыханных лишений, отчаянных схваток! Конечно, кроме опасностей, лишений и схваток, нас ждут волшебные открытия. Но без согласия мамы я ни за что не возьму тебя с собой.

К счастью, я не только смел, но и находчив. Поэтому ответил так:

— Величайший из капитанов, моя мама-Восьмёрка сама умоляет вас взять меня с собой. Она говорит, что такому опытному, знаменитому, храброму капитану, как вы, она может доверить даже меня. Она просит вас…

— Ну, если мама сама… тогда другое дело! Я счастлив оказать ей эту услугу. Так и быть, назначу тебя юнгой. Но тебе придётся здорово поработать. На моём Фрегате лентяев не держат! Спокойной ночи!

— Подождите! — закричал я. — Вы не сказали главного — куда собираетесь плыть?

— Это секрет! Но тебе, мой юнга, я его открою. Наш путь лежит через арифметические, алгебраические и геометрические моря и океаны. Мы будем качаться на рейдах, проходить заливы и проливы в приливы и отливы, увидим гавани, порты, бухты…

Я спросил, где сейчас стоит Фрегат.

— В бухте А, — ответил капитан. — Да не в букве, а в бухте. И вообще не мешай мне спать. Привет маме.

Одно дело сделано: капитана я уговорил. Оставались самые пустяки — уговорить маму. Я её тотчас разбудил. Мама перепугалась, решила, что я заболел, но я выпалил единым духом, что совершенно здоров что сейчас звонил капитан Единица он не хотел её будить а у него неприятность заболел юнга и капитан умоляет отпустить меня в рейс, а я сказал что мама ни за что на это не согласится… Уф!

— Что ты?!—Мама всплеснула руками.— Разве я могу запретить тебе ехать, если капитан умоляет? Да, но как я отпущу тебя одного в такое опасное плавание? Что мне делать?

Мама сейчас же позвонила капитану, снова разбудила его и долго благодарила за заботу обо мне, а капитан долго благодарил маму за доверие. Вот так я и очутился на Фрегате. Вы скажете, что я нехорошо и мне за это достанется? Что поделаешь; наука требует жертв!

До отплытия остаётся несколько минут. Мама с берега платком и утирает слёзы. Не плачь, мама! Прощай! Но вот Единица подал команду: «Отдать концы!» — и все запели отвальную:

Фрегат готов к отплытию.
Ведёт нас капитан
К невиданным открытиям,
К неслыханным открытиям
В открытый океан,
В открытый океан!

Надёжны все крепления.
И в шторм и даже в штиль
Пройдём никак не менее,
Да, уж никак не менее
Тра-та-та тысяч миль,
Тра-та-та тысяч миль!

Порядок полагается
Повсюду и всегда,
И рейс, наш начинается,
Да, рейс наш начинается
Из первой бухты А,
Да, да — из бухты А!

Почему эта бухта так называется, мне пока неизвестно. Когда узнаю, занесу в судовой журнал. Я ведь буду вести журнал. И вас прошу, читайте его понемногу, по одной главке в день — так, я писал. А то, поспешишь — людей насмешишь!

НЕПТУН СЕРДИТСЯ

1 нуляля

щелкните, и изображение увеличитсяКак только отдали эти самые концы, я отправился осматривать Фрегат. Больше всего мне понравилась пушка. Вот бы пальнуть из неё разок!

Возле пушки стояли капитан Единица и штурман Игрек, они что-то там крутили. Я спросил, не собираются ли они дать салют. Капитан пожал плечами и сказал, что из этого оружия салюта не получится: это не пушка, а телескоп. Да и Фрегат наш не военное, а учебное судно. Я и забыл, что здесь придётся учиться! Я спросил у капитана, что он разглядывает в телескоп.

— Телеграфные провода, — отвечал капитан. — Хочу ещё раз убедиться, что они не провисли, а остались прямыми линиями, как им полагается. Кстати, знаешь ли ты, что такое прямая линия?

Я ответил, что знаю: прямая линия — это такая линия, которая… прямая. Капитан возмутился: это, мол, не определение, а кит знает что!

— Прямая линия, — вмешался штурман, — это кратчайшее расстояние между двумя точками.

— Нет-нет, — поправил его  капитан, — кратчайшее  расстояние между двумя точками — это только отрезок прямой. Ведь прямая тянется в обе стороны бесконечно.

Я взял карандаш и прямо на палубе нарисовал длиннющий отрезок прямой. Но капитан сказал, что мой прямая линия вовсе не прямая, а…

Это-то я и сам видел. Кривой она получилась потому, что палубу качает. А вообще-то я умею рисовать прямые линии. Такие прямые, как верёвки, что натягивают паруса: проведи по ним смычком, и они запоют!

— Это не верёвки, — поморщился капитан, — а ванты. Они слишком толсты, чтобы называться линиями. Математики прямыми линиями называют совсем другое. Хочешь видеть настоящие прямые линии — взгляни на здешние телеграфные провода.

Я взглянул на берег, но никаких проводов не увидел, а капитан сказал, что, если я не увидел, это ещё не значит, что их нет. Он велел мне взглянуть в телескоп, и… что за штука! — между столбами в самом деле были натянуты провода — тоненькие-претоненькие! Капитан сказал, что они вовсе не имеют толщины, одну только длину. Их без этого волшебного телескопа и увидеть нельзя, а можно, только вообразить.

Но как эти провода держатся на столбах? Оказалось, что, как и всякие провода, они держатся на изоляторах, которых тоже не видно. Потому что здешние изоляторы — это математические точки. У них нет ни длины, ни ширины, ни толщины!

Капитан покрутил ещё какие-то винтики, и я, наконец, увидел крохотные точки-изоляторы.

— Здорово во мне всё это доказали… — начал я, но тут же осекся, потому что с капитаном случилось что-то непонятное: он замахав руками, стал кусать воздух и долго не мог ни слова выговорить, а потом как закричит:

— Ничего я тебе не дока… я тебе пока… по-ка-зал!

Что тут началось! Среди ясного неба сверкнула молния, загрохотал гром, Фрегат качнуло так, что я чуть не свалился в воду, а, вода в бухте закипела, и из нее вылез бородатый старик в золотой короне. Он размахивал огромной вилкой и чуть не угодил мне в глаз.

— Кто тут собирается что-то дока… и так далее?! — завопил он. — Кто нарушает законы этой бухты?

Капитан и штурман упали на колени и, перебивая друг друга, заголосили:

— Ваше величество! Повелитель морей и океанов! Великий царь Нептун! Это же Нулик! Простите его! Он больше не будет!

Здравствуйте! Оказывается, я же во всём и виноват!

— Да, да, ты! — накинулся на меня Нептун. — Я запретил произносить в этой бухте слово «дока…» и так далее!

— А почему, ваше морское величество? — спросил я.

— О горе мне всему подводному царству! — застонал старик.— Этот юнга, видно, не знает, что А — сокращённое название бухты Аксиома!

— Ваше величество, — сказал капитан, — что толку для него в на звании бухты? Ведь он понятия не имеет об аксиоме!

Нептун почесал вилкой в бороде, сердито хмыкнул и неожиданно нырнул в воду.

Сообразив, что опасность миновала, я потребовал у капитана объяснения, но он сказал, что, пока мы не покинем бухты Аксиомы, ничего объяснять не станет.

Через несколько часов он наконец позвал меня и спросил, стану , я дружить с тем, кто может ни с того ни с сего обидеть собаку или кошку. Само собой разумеется не стану. А придут я на помощь другу, если он окажется в беде?

Что за вопрос! Конечно, приду! Никто не оставит друга в беде. Это всем ясно и не требует никаких доказательств!

— Вот, вот, вот! — обрадовался капитан. — В жизни так и объясняют значение слова «аксиома». Аксиома — то, что само собой разумеется и не требует доказательств. Но математики определяют аксиому несколько иначе. Учёные — народ недоверчивый, осторожный… Вместо «НЕ ТРЕБУЕТ доказательств» они говорят: «Аксиома — это то, что мы ПРИНИМАЕМ без доказательств».

— Что в лоб, что по лбу! Одно и то же!

— Ошибаешься, — возразил капитан, — совсем не одно и то же. По мнению математиков, аксиома не то что бы не требует доказательств, а её невозможно доказать. Потому Приходится принимать её на веру..

Я спросил: как учёные придумывают эти аксиомы? Оказалось, они не придумывают, а принимают после долгих наблюдений и опытов.

— Всякая наука начинается с аксиом, — заключил капитан.

Так вот почему мы начали рейс из бухты А! Всё всегда начинается с начала!

Я спросил капитана: какую он знает самую простую математическую аксиому? Он ответил, что все аксиомы простые, и, в свою очередь, пожелал узнать, сколько, по-моему, прямых линий можно провести через две точки. Я догадался, что, наверное, не больше одной.

— Правильно! То, что ты сказал, и есть математическая аксиома, — похвалил меня капитан. (Люблю, когда меня хвалят!)

— Теперь уж вовек не забуду, что между двумя точками можно про вести только одну прямую! — обрадовался я. Только рано. Потому что тут снова появился штурман Игрек и заявил, что я сказал чепуху, что между двумя точками можно провести не одну, а сколько угодно прямых.

Он взял лист бумаги, поставил две точки, а затем провёл между ними штук пятнадцать прямых! Оказывается, надо говорить не «МЕЖДУ двумя точками», а «ЧЕРЕЗ две точки». Вот как важно подбирать нужные слова, если хочешь, чтобы тебя правильно поняли!

щелкните, и изображение увеличится


ПРАВДИВАЯ ЛЕГЕНДА

2 нуляля

У меня появился друг — младший кок. Его зовут Пи. Утром мы с ним поднялись на палубу и увидели маленький треугольный островок. У него три берега: один длиною в три метра, другой — в четыре, третий — в пять.

Капитан сказал, что это особенный треугольник. Он — прямоугольный, потому что один из трёх его углов прямой.

— А другие кривые? — засмеялся я.

— Кит знает что ты мелешь! — возмутился капитан. — Углы бывают прямые, острые и тупые. (При слове «тупые» он выразительно посмотрел на меня.) Острый угол всегда меньше прямого, а тупой — больше. Углы принято измерять в градусах.

Я вспомнил, что температуру тоже измеряют в градусах,— этак легко их спутать. Но капитан сказал, что никакой путаницы быть не может. Одно дело градусы температуры, другое — градусы угловые. Слово «градус» в переводе с латинского означает «ступень» или «шаг».

Когда у больного повышается температура, ртуть в градуснике поднимается вверх по шкале, как по ступенькам лестницы. А вот стрелки часов —те шагают по угловым градусам. Например, секундная стрелка за один полный оборот, то есть за 60 секунд, отмеряет угол в, 360 градусов. Значит, за одну секунду она пробегает 6 градусов (ведь 360:60=6). За это же время минутная стрелка отмеряет угол в 60 раз меньший, ведь в минуте 60 секунд. Ну, а часовая стрелка движется ещё медленнее — в 12 раз!

Капитан вынул часы.

— Ровно 3 часа, — сказал он. — Как видите, минутная и, часовая стрелки сейчас взаимно перпендикулярны. Это значит, что угол между ними — 90 градусов. Такой угол и называется прямым. Берега этого острова образующие прямой угол,, называются катетами, а берег, расположенный против прямого угла, — гипотенузой.

Тут штурман объявил, что хочет рассказать на одну правдивую легенду об этом острове. Я сказал, что правдивых легенд не бывает, потому что легенда — это выдумка. Капитан, однако, заметил, что не всегда.

— Когда-то на этом острове, — начал штурман, — было всего-навсего три жителя: мама и два её сына. Маму звали Гипотенузой, а обоих сыновей — Катетами. Но чтобы не было путаницы, старшего называли Катетом большим, младшего — Катетом маленьким.

Все трое очень любили плавать. А чтобы дети не заплывали чересчур далеко, мама взяла канат и отгородила им в море квадратный участок возле самого длинного берега, что в пять метров длиной. (Точь-в-точь как огораживают ринг для бокса, только здесь четвёртой стороной был сам берег.) Каждая из четырёх сторон этого участка была равна пяти метрам, и, стало быть, площадь для плавания была вполне подходящая — 25 квадратных метров. (Ведь для того чтобы вычислить площадь квадрата или любого прямоугольника, надо перемножить длины двух его сторон. А пятью пять — двадцать пять.)

щелкните, и изображение увеличитсяОднажды мама отправилась путешествовать, а сыновей оставила дома. Те сразу стали ссориться. Нехорошие были Катеты! Каждый говорил, что другой мешает ему плавать стилем брасс. И решили они друг от друга отгородиться -разделить плавательный участок на две части. Катет большой немедленно достал новый канат, отметил четыре метра по берегу, столько же на одной стороне прежней канатной ограды и отделил себе лучший участок в 16 квадратных метров (4x4=16). А то, что осталось — 9 квадратных метров; (25—16 = 9), — отдал брату.

Очень скоро Катет маленький понял, что его обделили, потому что брату достался удобный квадратный бассейн, а ему два каких-то закутка, где ни кролем, ни брассом не, развернёшься!

Дело дошло до драки, да хорошо, мама вернулась вовремя. Она отшлёпала обоих вышвырнула лишние канаты и сказала, что теперь весь этот участок оставляет только для себя, а сыновьям отделила два новых, также квадратных, участка. Один примыкал к берегу, у которого длина 4 метра, другой — к берегу, что в 3 метра.

Так каждый из братьев получил по отдельному огороженному участку для плавания: старший — площадью 16, младший — 9 квадратных метров. И оказалось, что участки обоих братьев по общей площади равны маминому участку:

3X3+4X4=5X5.

Теперь все купались, не мешая друг другу, а потом шли на берег греться и пить кофе. Вот и вся легенда.

— Легенда легендой, — добавил капитан, — а это замечательное свойство прямоугольного треугольника обнаружил великий математик древней Греции Пифагор. И записал он его так: площадь квадрата, построенного на гипотенузе любого прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

щелкните, и изображение увеличится

ДУМАТЬ НАДО, ДУМАТЬ!

3 нуляля

— Внимание!— сказал капитан. — Фрегат идёт вдоль берега Точных Доказательств. Здесь надо вести судно особенно осторожно: повсюду подстерегают подводные камни. Один неумелый манёвр — и можно утонуть в море Ошибок. Вот герб берега Точных Доказательств.

Капитан протянул нам памятный значок. На одной его стороне было написано: «Меньше слов — больше смысла»,, а на обороте — «Требуйте точных и. красивых доказательств!»

Да, это вам не бухта Аксиома, где ничего нельзя доказывать Здесь не только можно, но и нужно. Но капитан сказал, чтобы я слишком торопился отделаться от аксиомы. Потому что без аксиому ничегошеньки не докажешь. Ни одной теоремы!

— Чего-чего? — переспросил я.

— Те-о-ре-мы! — повторил капитан. — Это слово греческое означает в переводе «обдумывание». Для того чтобы доказать теорему надо много думать.

Я сказал, что, наверное, очень трудно доказывать теоремы. Но капитан ответил, что совсем не трудно, рели всё время думать логически, то есть рассуждать правильно, последовательно, так, чтобы одна мысль вытекала из другой, а не противоречила ей. Уметь логически рассуждать важно каждому, а математику—особенно.

Я попросил капитана доказать какую-нибудь теорему. Он нарисовал два треугольника, оба прямоугольные, — я это понял сразу, потому что не успел ещё забыть легенду про маму-Гипотенузу братьев Катетов. Капитан велел запомнить, что точки, где сходятся бороны треугольника, называются вершинами и что вершин у треугольника  три. Он их обозначил латинскими буквами. У одного треугольника — большими (А, В, С), у второго — маленькими (а, в, с).

— Эти треугольники замечательны тем, — продолжал капитан,— то как меньшие, так и большие катеты у обоих одинаковой длины. Вот и надо доказать, что при этом треугольники равны между собой.

Я чуть было не брякнул, что это очень просто, но капитан остановил меня.

— Первым делом, — сказал он, —надо определить, что такое равные— треугольники. Ведь прежде чем что-либо доказывать, надо знать, о собираешься доказать. Так вот. Если ты возьмёшь два треугольника, наложишь их аккуратно один на другой и они в точности совпадут, то такие треугольники и называются равными.

Я тут же решил вырезать один из нарисованных треугольников, а потом наложить его на другой, но капитан сказал, что это будет не доказательство теоремы, а кит знает что.

Во-первых, нам может только показаться, что треугольники совпали, потому что зрение наше несовершенно. Но если даже треугольники совпадут в точности, мы докажем лишь то, что равны только эти треугольники. А теорема должна быть справедливой не для двух, а для всех прямоугольных треугольников, у которых катеты соответственно равны.

— А для этого, друзья, — закончил капитан, — нужно уметь рассуждать. Думать надо, думать!

Ничего не поделаешь, придётся немножко и подумать.

— Начнём доказательство со слов: «Допустим, что.:>,— сказал капитан.— Допустим, что я мысленно (обратите внимание — мысленно!) накладываю вершину прямого угла одного треугольника на вер шину прямого угла второго — точку А на точку а. А потом осторожно накладываю друг на друга два равных катета. Как вы думаете, совпадут концы этих катетов или нет? Совпадут точки В и в?

— Совпадут,— ответил Пи,— ведь катеты эти одинаковой длины.

— Верно. Теперь допустим, что эти катеты крепко-накрепко склеились. Наложатся друг на друга два других катета? Думайте, думайте!

— Ясно, наложатся, — ответил я. —Углы между катетами у обоих треугольников прямые — значит, одинаковые, по 90 градусов, длины катетов тоже одинаковые.

щелкните, и изображение увеличится

— Ты делаешь успехи, Нулик! — похвалил капитан. — Итак, логика помогла нам выяснить, что катеты обоих треугольников накрепко склеились. Остаётся установить, совпали гипотенузы или нет. Мы с Пи понимали, что гипотенузы должны совпасть, но капитан потребовал, чтобы мы это до-ка-за-ли! Да, нелёгкая это работа — из болота тащить бегемота! Хорошо, капитан дал наводящий вопрос: все ли вершины треугольника совпали?

— Все! — сказал Пи.

— Значит, — сообразил я, — совпали и гипотенузы ВС и вс.

Капитан прищурился:

— Ой ли? А из чего это следует?

Из чего? Ах я чудак этакий! Да из аксиомы! Аксиомы о том, что через две точки можно провести только одну прямую!

— Логично, — согласился капитан. — Теперь теорема доказана: треугольники в точности наложились один на другой. Стало быть, они равны между собой.

Ура! Да здравствуют аксиомы!!

ПОСТОЯННЫЕ ОТНОШЕНИЯ

4 нуляля

Какие чудные имена бывают у островов! Как вам, например, нравится такое — «Остров Отношений»? Мы с коком чуть со смеху не лопнули, когда услышали, что так называется нынешняя наша стоянка. Добро бы ещё это был Остров Добрых Отношений или, на худой конец, Остров Плохих Отношений… А то просто отношений — и всё тут!

Но капитан сказал, что остров этот ни к добрым, ни к плохим отношениям отношения не имеет. Это остров отношений математических.

Мы, конечно, потребовали объяснений и, как всегда, своё получили.

— Смотрите, — сказал капитан. И написал на листе блокнота вот

6:2 = 3

Ну, мы сразу поняли, что это пример на деление.

— Верно, — сказал капитан, — но тот же самый пример на деление можно рассматривать как пример на отношение чисел. Разделив шесть на два, мы выясним, как эти числа относятся друг к другу.

— Ага! — обрадовался я. — Значит, у чисел всё-таки есть какие-то отношения!

— Разумеется, — подтвердил капитан, — но не добрые и плохие, а числовые. И, если у нас с тобой отношения могут меняться в зависимости от твоего поведения (сегодня — хорошие, завтра — плохие), то у чисел они никогда не меняются. Отношение шести к двум всегда равно трем, десяти к двум — пяти, тридцати шести к четырём — девяти…

—Значит, разные числа относятся друг к другу по-разному? — сообразил Пи.

— Не всегда, — сказал капитан, — В том-то и дело, что есть много пар разных чисел, которые относятся друг, к другу совершенно одинаково. Отношение шести к двум равно трём. Но ведь трём равно и отношение двенадцати к четырём, восемнадцати к шести, ста двадцати к сорока. Таких пар можно подобрать сколько угодно. Соединим два таких отношения знаком равенства и получим пропорцию:

6:2=12:4.

Ведь пропорция как раз и есть равенство двух отношений, а числа, образующие пропорцию, называются соответственно пропорциональными.

Капитан хотел сказать ещё что-то, но я спросил: что значит «соответственно»?

— А то, — объяснил капитан, — что делимые двух отношений про пропорциональны их делителям. 6 и 12 пропорциональны 2 и 4.

Ничего не скажешь, всё понятно, но, по совести, скучновато. Во всяком случае, после рассказа капитана ничего интересного от острова Отношений мы не ждали. И напрасно.

Не успели мы сойти на берег, как тут же попали в кино и с удовольствием посмотрели весёлый приключенческий фильм «Великолепная Восьмёрка». Правда, какое отношение к числовым отношениям имеет кино, мы поначалу не уловили, но оказалось, что самое непосредственное.

Кинолента состоит из крохотных кадров, а на экране те же кадры мы видим увеличенными во много-много раз. Но самое главное здесь в том, что числовое отношение всех размеров изображения остаётся при этом точно таким же, как и на плёнке.

На плёнке изображён дом. Высота его, допустим, 8 миллиметров, ширина — 4. На экране же высота этого дома стала 80 сантиметров, а ширина — 40. Дом вырос в 100 раз. Но отношение его высоты к ширине ничуть от этого не изменилось. Все размеры его соответственно пропорциональны размерам на плёнке. Стало быть, на экране мы видим точное подобие того, что есть на киноленте. Вот почему изображения, все размеры которых соответственно пропорциональны, называются подобными.

Мы, разумеется, тут же предположили, что раз существуют/изображения подобные, значит, должны быть какие-то бесподобные.

— Выдумщики! — засмеялся капитан.

Ой сказал, что бесподобных изображений в математике , нет, зато есть не подобные, и повёл нас… в комнату смеха.

Да, да. На Острове Отношений тоже есть комната смеха. Как в нашем парке культуры и отдыха. Здесь, как водится, понаставлены вся— кие зеркала. В одном ты — кубышка, поперёк себя толще, в другом — длиннющая жердь.

Я очень люблю смотреться в такие зеркала и каждый раз хохочу до упаду. Только прежде я смеялся просто так, а сегодня понял, что меня смешит. Я смеюсь оттого, что вместо подобной себе фигуры вижу не подобную, не пропорциональную, то есть такую фигуру, где привычное соотношение всех частей тела изменено, нарушено.



Страница сформирована за 0.3 сек
SQL запросов: 175